题目内容
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
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患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
男 |
|
5 |
|
|
女 |
10 |
|
|
|
合计 |
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50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列，数学期望以及方差．
下面的临界值表供参考：
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
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2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式
其中
）
（Ⅰ）解：列联表补充如下 2分
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患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
男 |
20 |
5 |
25 |
|
女 |
10 |
15 |
25 |
|
合计 |
30 |
20 |
50 |
（Ⅱ）我们有
的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
（Ⅲ）分布列如下：
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0 |
1 |
2 |
3 |
|
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则
的数学期望及方差分别为
，
低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）解：列联表补充如下 2分
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患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
男 |
20 |
5 |
25 |
|
女 |
10 |
15 |
25 |
|
合计 |
30 |
20 |
50 |
（Ⅱ）解：因为
，所以
又
．
那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
4分
（Ⅲ）解： 的所有可能取值：0，1，2，3
；
；
；
；
7分
分布列如下： 8分
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0 |
1 |
2 |
3 |
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则
的数学期望及方差分别为，
10分
低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．（回答基本正确就得分） 12分
考点：本题主要考查“卡方检验”，随机变量的分布列、数学期望、方差等计算。。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。“卡方检验”问题，往往直接套用公式加以计算，对照“定值”比较，作出判断。本题对计算能力要求较高，难度较大。
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 5 | ||
| 女 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
，（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
