题目内容

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3
5
，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为
3
5
，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．
解答：解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为
3
5
，可得患心肺疾病的为30人，故可得
列联表补充如下
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
（2）因为 K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，即K2=
50(20×15-5×10)2
25×25×30×20
=
25
3
，
所以 K2≈8.333
又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%，
所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，
记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
故P（ξ=0）=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
，P（ξ=1）=
C
2
7
•
C
1
3
C
3
10
=
21
40
，P（ξ=2）=
C
1
7
•
C
2
3
C
3
10
=
7
40
，P（ξ=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120
，
则ξ的分布列：
ξ 0 1 2 3
P
7
24
21
40
7
40
1
120
则Eξ=1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=0.9，
Dξ=
7
24
×（0-0.9）2+
21
40
×（1-0.9）2+
7
40
×（2-0.9）2+
1
120
×（3-0.9）2=0.49
点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3
5
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

 

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

 

5

 

女

10

 

 

合计

 

 

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．

下面的临界值表供参考： 

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式 其中）

 
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男5
女10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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