Question

函数y=log

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(-x2+2x+8)单调增区间是

 

，值域是

 

．

Answer 1

分析：本题为复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而y=log

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t在（0，+∞）上是减函数，所以只需求t=-x²+2x+8的单调递减区间即可，又因为-x²+2x+8在真数位置，故需大于0；求值域时，先求t=-x²+2x+8的范围，再求y=log

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t的值域即可．

解答：解：y=log

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(-x2+2x+8)由函数y=log

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t和t=-x²+2x+8复合而成，
而y=log

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t在（0，+∞）上是减函数，
又因为-x²+2x+8在真数位置，
故需大于0，t=-x²+2x+8＞0的单调递减区间为（1，4）．
t=-x²+2x+8的值域为（0，9]，y=log

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t，t∈（0，9]的值域为[-2，+∞）．
故答案为：（1，4）（或[1，4））；[-2，+∞）．

点评：本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．