题目内容
（1）求函数y=log
(x2-3x)的单调区间．
（2）已知函数f（x）=
，若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．
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（2）已知函数f（x）=
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分析：（1）令t=x2-3x＞0，求得函数y=log
(x2-3x)的定义域为（-∞，0）∪（3，+∞），且y=log
t，本题即求二次函数t在（-∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．
再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间．
（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2-a2）＞f（a），只要2-a2 ＞a即可，由此求得a的范围．
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再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间．
（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2-a2）＞f（a），只要2-a2 ＞a即可，由此求得a的范围．
解答：（1）解：令t=x2-3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，
函数y=log
(x2-3x)的定义域为（-∞，0）∪（3，+∞），且y=log
t，
故本题即求二次函数t在（-∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．
利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，0），
故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（-∞，0）．
（2）由题意可得函数f（x）=
在R上是增函数，
要使f（2-a2）＞f（a），
只要2-a2 ＞a 即可，
解得-2＜a＜1，即a的范围为（-2，1）．
函数y=log
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故本题即求二次函数t在（-∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．
利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，0），
故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（-∞，0）．
（2）由题意可得函数f（x）=
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要使f（2-a2）＞f（a），
只要2-a2 ＞a 即可，
解得-2＜a＜1，即a的范围为（-2，1）．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
)＋4sin(x＋
)－a，把函数y＝g(x)的图象按向量
(－
，1)平移后得到y＝f(x)的图象．
[f(x)＋8＋a]的值域；
，
]时f(x)＝0恒有解，求实数a的取值范围．