Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出不等式|x-m|＜1的解集，再由不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

来确定m的取值范围．

解答：解：由不等式|x-m|＜1得m-1＜x＜m+1；
因为不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，
所以

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

⇒-

1

2

≤m≤

4

3

；经检验知，等号可以取得；
所以-

1

2

≤m≤

4

3

．

点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用．