Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则m的取值范围是（　　）

• A、{m|-

  1

  2

  ＜m＜

  4

  3

  }
• B、{m|-

  1

  2

  ≤m≤

  4

  3

  }
• C、{m|m≥

  4

  3

  }
• D、{m|m＜

  1

  2

  }

Answer 1

分析：根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：由|x-m|＜1，得m-1＜x＜1+m，
∵|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，
∴

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，且不能同时取等号．
即

m≤ 4 3 m≥- 1 2

，
∴-

1

2

≤m≤

4

3

，
即m的取值范围是{x|-

1

2

≤m≤

4

3

}，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用绝对值不等式性质是解决本题的关键，比较基础．