Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

则m的取值范围为（　　）

• A、-

  4

  3

  ≤m≤

  1

  2

• B、m＜

  1

  2

• C、-

  1

  2

  ≤m≤

  4

  3

• D、m≥

  4

  3

Answer 1

分析：首先分析题目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，求m的取值范围，故可以考虑先根据绝对值不等式的解法解出|x-m|＜1含有参数m的解，又因为充分不必要条件，是条件可以推出结论，结论推不出条件，即

1

3

＜x＜

1

2

属于|x-m|＜1的解集，列出关系式即可得到答案．

解答：解：因为|x-m|＜1，即-1＜x-m＜1，即m-1＜x＜m+1；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

；
因为充分不必要条件是条件可以推出结论，结论推不出条件
故有

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

解得-

1

2

≤ m≤

3

4

．
故选C．

点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到必要条件、充分条件的知识，题目的计算量小，主要考查的是概念性问题，属于基础题目．