Question

（2012•甘肃一模）（理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则实数m的取值范围是（　　）

• A．(-

  1

  2

  ，

  4

  3

  )
• B．?
• C．[-

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• D．(-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：本题先把绝对值不等式化为m-1＜x＜m+1，再把充要条件的判断转化为不等式组的求解．

解答：解：不等式|x-m|＜1可化为-1＜x-m＜1，
即m-1＜x＜m+1
记集合P={x|m-1＜x＜m+1}，
记集合Q={x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

等价于Q?P，由数轴可知

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，解得-

1

2

≤m≤

4

3

，
故选C

点评：本题为充要条件的判断与不等式的解法，属基础题．