题目内容
8．已知P是直线y=x+1上一点，M，N分别是圆C1：（x-3）2+（y+3）2=1与圆C2：（x+4）2+（y-4）2=1上的点则|PM|-|PN|的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 由于|PM|-|PN|≤（|PC1|+1）-（|PC2|-1）=2+|PC1|-|PC2|．求出C2（-4，4）关于直线l：x-y-1=0的对称点为C3（3，-3），则2+|PC1|-|PC2 |=2+|PC1|-|PC3|≤|C1C3|+2≤2，由此可得|PM|-|PN|的最大值．
解答 
解：圆C1：（x-3）2+（y+3）2=1的圆心为C1：（3，-3）、半径等于1，
C2：（x+4）2+（y-4）2=1的圆心C2（-4，4）、半径为1，
|PM|-|PN|≤（|PC1|+1）-（|PC2|-1）=2+|PC1|-|PC2|．
设C2（-4，4）关于直线l：x-y+1=0的对称点为C3（h，k），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k-4}{h+4}×1=-1}\\{\frac{h-4}{2}-\frac{k+4}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得h=3，k=-3，可得C3（3，-3），与C1：（3，-3）重合
则2+|PC1|-|PC2 |=2+|PC1|-|PC3|≤|C1C3|+2≤2，
即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|-|PN|取得最大值为2．
故选：C．
点评 本题主要考查圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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