Question

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，则A₁B与AC₁所成的角为（   ）

A．450

B．600

C．900

D．1200

Answer 1

C.

试题分析：分别取AB,A­₁B₁的中点M，N，连接B₁M，AN,CM，C₁N，因为此三棱柱为正三棱柱，所以又因为A₁B⊥CB₁,根据三垂线定理可知,
因为四边形为平行四边形，所以AN//B₁M,所以再由三垂线定理的逆定理可知,所以A₁B与AC₁所成的角为90⁰.
点评：解本小题关键是在平面A₁ABB₁内作出B₁C,AC₁的射影，然后再利用三垂线定理或逆定理进行证明即可.