Question

如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
(1)  证明:
(2)求二面角的大小. (12分)

Answer 1

试题分析：（1）要证：需要证，进而需要证明.
(2) 求二面角的关键是找或做二面角的平面角，取的中点，过点作于点，连接，再证H与D重合，进而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
（1）在中，
得：
同理：得：
面
(2)面
取的中点，过点作于点，连接
，面面面
 得：点与点重合
且是二面角的平面角
设，则，
即二面角的大小为.
点评：掌握线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化的依据是它们的判定与性质定理，求二面角关键是找（或做）出二面角的平面角.