题目内容
3．函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$+x（x∈[1，3]）的值域为$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．分析 利用导数研究函数的单调性即可得出．
解答 解：∵x∈[1，3]），
∴f′（x）=1-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x}{（x+1）^{2}}$＞0，
∴函数f（x）在x∈[1，3]）单调递增，
f（1）=$\frac{3}{2}$，f（3）=$\frac{13}{4}$．
∴f（x）∈$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．
故答案为：$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（t）=t+1$ | B． | $f（x）=lg\sqrt{x}+lg\sqrt{1-x}，g（x）=lg\sqrt{x（1-x）}$ | ||
| C． | $f（x）=\root{3}{x^3}，g（x）=x+1$ | D． | $f（x）={（\sqrt{x}）^2}，g（x）=x$ |
18．记$\underset{\stackrel{n}{U}}{k-1}$Ak=A1∪A2∪A3∪…∪An，n∈N，设集合Ak={y|y=$\frac{kx+1}{\sqrt{kx}}$•$\frac{1}{k}$≤x≤1，k-2，3，…，2015}，则$\underset{\stackrel{2015}{U}}{k-2}$Ak=（ ）
| A． | ∅ | B． | {2，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$} | C． | {2} | D． | [2，$\frac{2016\sqrt{2015}}{2015}$] |