Question

9．设A={x|x≤-1或1＜x＜2}，B={x|$\frac{x-a}{x-b}$≤0}，已知A∩B={-3＜x≤-1}，A∪B={x|x＜2}，则a+b的值为-2．

Answer 1

分析 由题意结合分式不等式的解集可得B={x|$\frac{x-a}{x-b}$≤0}={x|-3＜x≤1}，进一步得到a=1，b=-3，则答案可求．

解答 解：∵A={x|x≤-1或1＜x＜2}，B={x|$\frac{x-a}{x-b}$≤0}，且A∩B={-3＜x≤-1}，A∪B={x|x＜2}，
可知B={x|$\frac{x-a}{x-b}$≤0}={x|-3＜x≤1}，
∴$\frac{x-a}{x-b}≤0$的解集为{x|b＜x≤a}，则a=1，b=-3．
∴a+b=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．