Question

17．已知点P（1，-2）及其关于原点对称点均不在等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是∅．

Answer 1

分析 先求出点P关于原点的对称点Q，把点P、Q的坐标代入不等式2x-by+1＞0中不成立，从而求出b的取值范围．

解答 解：点P（1，-2）关于原点的对称点为Q（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=0}\\{\frac{y-2}{2}=0}\end{array}\right.$，解得Q（-1，2）；
∵点P（1，-2）及其关于原点的对称点Q均不在不等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，
∴把点P，Q的坐标代入代数式2x-by+1中，应满足$\left\{\begin{array}{l}{2+2b+1≤0}\\{-2-2b+1≤0}\end{array}\right.$，
解得b∈∅，即b的取值范围是∅．
故答案为：∅．

点评 本题考查了用二元一次不等式表示平面区域的应用问题，是基础题目．