Question

两异面直线AB、CD都平行于平面α，M、N分别为AC、BD的中点，且M∈α，N∈α，设AB+CD=l，则有

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   以上三种都有可能

Answer 1

B
分析：连接AD交平面α于点G，连接MG、NG，根据线面平行的性质定理，可得GN、GM分别是△ABD和△ACD的中位线．因为△MNG中，GM+GN＞MN，所以（AB+CD）＞MN，由此即可得到本题的答案．
解答：解：连接AD交平面α于点G，连接MG、NG
∵AB∥平面α，AB?平面ABD，平面ABD∩平面α=GN
∴GN∥AB
∵△ABD中，N是BD中点，
∴GN是△ABD的中位线，可得GN=AB
同理，可得GM是△ACD的中位线，可得GM=CD
∵直线AB、CD是异面直线
∴M、N、G三点不共线
故△MNG中，GM+GN＞MN，即（AB+CD）＞MN，
∵AB+CD=l，∴
故选：B
点评：本题给出与平面α平行且在平面α两侧的异面线段AB、CD，在已知AC、BD交平面α于M、N的情况下比较（AB+CD）与MN的大小，着重考查了直线与平面平行的性质定理、三角形的中位线等知识，属于基础题．