Question

两异面直线AB、CD都平行于平面α，M、N分别为AC、BD的中点，且M∈α，N∈α，设AB+CD=l，则有（　　）

• A．MN＞

  1

  2

  l
• B．MN＜

  1

  2

  l
• C．MN=

  1

  2

  l
• D．以上三种都有可能

Answer 1

分析：连接AD交平面α于点G，连接MG、NG，根据线面平行的性质定理，可得GN、GM分别是△ABD和△ACD的中位线．因为△MNG中，GM+GN＞MN，所以

1

2

（AB+CD）＞MN，由此即可得到本题的答案．

解答：解：连接AD交平面α于点G，连接MG、NG
∵AB∥平面α，AB?平面ABD，平面ABD∩平面α=GN
∴GN∥AB
∵△ABD中，N是BD中点，
∴GN是△ABD的中位线，可得GN=

1

2

AB
同理，可得GM是△ACD的中位线，可得GM=

1

2

CD
∵直线AB、CD是异面直线
∴M、N、G三点不共线
故△MNG中，GM+GN＞MN，即

1

2

（AB+CD）＞MN，
∵AB+CD=l，∴MN＜

1

2

l
故选：B

点评：本题给出与平面α平行且在平面α两侧的异面线段AB、CD，在已知AC、BD交平面α于M、N的情况下比较

1

2

（AB+CD）与MN的大小，着重考查了直线与平面平行的性质定理、三角形的中位线等知识，属于基础题．