Question

如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.

（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；     

（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分

 

Answer 1

解析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=a，

        ∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，

        EF==a

（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，

∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为90⁰，

方法二：

取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

                 由余弦定理得cosθ==0，θ=90⁰，