Question

在坐标系中，分别画出满足不等式的角x的区域，并写出不等式的解集：
（1）sinx＜-

1

2

，x∈

 

；
（2）cosx＞

1

2

，x∈

 

；
（3）tanx＞-1，x∈

 

；
（4）cotx＞-1，x∈

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是三角函数的图象及三角函数的单调性，在坐标系中逐一画出正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的图象，分析后，易给出不等式的解集．

解答：解：（1）正弦函数y=sinx的图象如下图示，由图象可得：当sinx＜-

1

2

，x∈（-

5π

6

+2kπ，-

π

6

+2kπ）（k∈Z）

（2）余弦函数y=cosx的图象如下图示，由图象可得：当cosx＞

1

2

，x∈（-

π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ）（k∈Z）

（3）正切函数y=tanx的图象如下图示，由图象可得：当tanx＞-1，x∈（-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）

（4）余切函数y=cotx的图象如下图示，由图象可得：当cotx＞-1，x∈（-π+2kπ，-

π

4

+2kπ）（k∈Z）
故答案为：（-

5π

6

+2kπ，-

π

6

+2kπ）（k∈Z），（-

π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ）（k∈Z），（-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z），（-π+2kπ，-

π

4

+2kπ）（k∈Z）

点评：解三角不等式时，我们常用数形结合的思想进行处理，利用三角函数的图象或单位圆辅助分析．