Question

已知两函数f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中，若函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最大值点和第一个最小值点分别为（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）请在答卷给定的区域中用五点作图法填写列表并在坐标系中画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的函数图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意，可求得A，由T=6π可求ω，函数图象过（π，2）可求φ；
（2）依题意得g（x）=2cos（x+），列表，作图即可．
解答：（1）由题意知：A=2，…（1分）
∵T=6π，
∴=6π得
ω=，…（3分）
∴f（x）=2sin（x+φ），
∵函数图象过（π，2），
∴sin（+φ）=1，
∵-＜φ+＜，
∴φ+=，得φ=…（5分）
∴A=2，ω=，φ=，…（6分）
（2）依题意得g（x）=2cos（x+）；

x+			π		2π
x	-	π		4π
g（x）	2		-2		2

作图如下：
                                    …（10分）…（14分）
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．