Question

已知两函数f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，若函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最大值点和第一个最小值点分别为（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）请在答卷给定的区域中用五点作图法填写列表并在坐标系中画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的函数图象．

Answer 1

分析：（1）依题意，可求得A，由T=6π可求ω，函数图象过（π，2）可求φ；
（2）依题意得g（x）=2cos（

1

3

x+

π

6

），列表，作图即可．

解答：（1）由题意知：A=2，…（1分）
∵T=6π，
∴

2π

ω

=6π得
ω=

1

3

，…（3分）
∴f（x）=2sin（

1

3

x+φ），
∵函数图象过（π，2），
∴sin（

π

3

+φ）=1，
∵-

π

6

＜φ+

π

3

＜

5π

6

，
∴φ+

π

3

=

π

2

，得φ=

π

6

…（5分）
∴A=2，ω=

1

3

，φ=

π

6

ω=

1

3

，…（6分）
（2）依题意得g（x）=2cos（

1

3

x+

π

6

）；

1 3 x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 2	π	5π 2	4π	11π 2
g（x）	2	0	-2	0	2

作图如下：
                                    …（10分）…（14分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．