Question

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若+=2，则与的夹角等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 =4=（-）²，由此求得•=，由+=2以及两个向量的加减法的法则及其几何意义可求得•=1，即可求得与的夹角的余弦值．
解答：解：由题意可得=4=（-）²=²+²-2•=4+1-2•，
∴•=．
由 •+•=2，
可得 •（+）+•（+）
=2+•+•+•=1+•（-）++•
=+•（-）=+•=2，
∴•=1，即 1×2×cos＜，＞=1，
∴cos＜，＞=，
∴与的夹角等于
故答案为：．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义、同时考查了运算求解的能力，属于中档题．