已知θ为第二象限角.且$tan=3$.则sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知θ为第二象限角，且$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，则sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

分析由θ为第二象限角，且$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，求出sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，即可得出结论．

解答解：∵$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，
∴$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=3，∴tanθ=-2，
∵θ为第二象限角，
∴sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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1．某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？

18．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），$c=（{log_2}\frac{1}{8}）•f（{log_2}\frac{1}{8}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）

5．已知函数$f（x）=\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{3}）（x∈R）$，下列结论错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为π		B．	函数f（x）图象关于点$（\frac{5π}{12}，0）$对称
	C．	函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上是减函数		D．	函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称

15．设函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（a+1）x+alnx，a＞0$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）的零点个数．

2．已知正项数列{a_n}的前n项的和为S_n，且满足：$2{S_n}={a_n}^2+a{\;}_n$，（n∈N⁺）
（1）求a₁，a₂，a₃的值
（2）求数列{a_n}的通项公式．

19．定义函数序列：${f_1}（x）=f（x）=\frac{x}{1-x}$，f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₂₀₁₇（x）的图象与曲线$y=\frac{1}{x-2017}$的交点坐标为（　　）

A．

$（{-1，-\frac{1}{2018}}）$

B．

$（{0，\frac{1}{-2017}}）$

C．

$（{1，\frac{1}{-2016}}）$

D．

$（{2，\frac{1}{-2015}}）$

20．集合 A={x|-1＜x＜1}，B={x|x（x-2）＞0}，那么 A∩B=（　　）