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设
是公比为
的等比数列,推导
的前
项公式.
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详见解析.
试题分析:由等比数列
,公比为
,可知
,因此考虑采用错位相减法来求其前
项和:
①,①
,得:
②,
①-②,得
,∴当
时,
,当
时,
,
,
即
.
试题解析:∵等比数列
,公比为
,∴
,
∴
①,①
,得:
②,
①-②,得
,∴当
时,
,当
时,
,
,
综上所述,
.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2n
2
+n,n∈N
*
,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3,n∈N
*
.
(1)求a
n
,b
n
; (2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
.
已知各项均为正数的等比数列{a
n
}满足a
3
=8,a
5
+a
7
=160,{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求a
n
;
(2)若数列{b
n
}的通项公式为b
n
=(-1)
n
·n(n∈N
+
),求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
。
等差数列{a
n
}中,a
n
>0,a
1
2
+a
7
2
+2a
1
a
7
=4,则它的前7项的和等于( )
A.
5
2
B.5
C.
7
2
D.7
已知在△ABC中,∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列,则∠A所对的边a=______.
已知常数a、b都是正整数,函数
f(x)=
x
bx+1
(x>0),数列{a
n
}满足a
1
=a,
1
a
n+1
=f(
1
a
n
)
(n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a=8b,且等比数列{b
n
}同时满足:①b
1
=a
1
,b
2
=a
5
;②数列{b
n
}的每一项都是数列{a
n
}中的某一项.试判断数列{b
n
}是有穷数列或是无穷数列,并简要说明理由;
(3)对问题(2)继续探究,若b
2
=a
m
(m>1,m是常数),当m取何正整数时,数列{b
n
}是有穷数列;当m取何正整数时,数列{b
n
}是无穷数列,并说明理由.
在数列
中,已知
,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
在等比数列
中,
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
设等不数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
2
=3,S
4
=15,则S
6
=( )
A. 31
B.32
C.63
D. 64
关 闭
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