题目内容

12．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

分析 求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案．

解答 解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞），
∴A∩B=（1，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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3．点（5，-3）到直线x+2=0的距离等于（　　）
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20．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=-3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设${c_n}={2^{a_n}}$，求数列{cn}前n项和Tn．
7．函数f（x）的定义域为D，函数g（x）的定义域为E．规定：函数$h（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x）g（x），x∈D且x∈E\\ f（x），x∈D且x∉E\\ g（x），x∈E且x∉D\end{array}\right.$
（Ⅰ）若函数$f（x）=\frac{1}{x-1}，g（x）={x^2}$，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈（0，π），请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并给予证明．
17．已知函数g（x）=log2（2x-1），f（x）=log2（x+2），
（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；
（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．
4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和且a1=3，Sn=n2+Bn+C（其中B，C为常数）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{4}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n+1}-1）}$，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：$\frac{1}{2}$≤Tn＜1．
1．设函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）
（1）当a＞1时，证明：?x1，x2∈（-1，+∞），x1≠x2，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）$＞\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
（2）若曲线y=f（x）有经过点（0，1）的切线，求a的取值范围．
2．计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为-3.5．

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