Question

（本题满分14分）已知函数满足对于，均有成立.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小值；
（3）证明：….

Answer 1

（1）      （2）1   

(1)由已知等式，用代替得到一个关于与得方程组，解出.
（2）用导数法求最值.（3）　在中令（），用放缩法证明.
试题分析：（1）依题意得,
解之得 .                                  ……4分
（2），
当时  当时，
∴)在上递减在上递增，
∴.                                         ……8分
（3）由（2）得 恒成立，令，  则，
　　　在中令（），
　　　∴，∴，
∴， ，…，，），
∴ 
 .                             ……14分
点评：（1）解方程组是要注意把与看作是两个变量.（3）要仔细分析要证明的不等式的结构，令是解决问题的关键.