题目内容
已知点O为△ABC的外心，且
，则
的值为（ ）A．16
B．-16
C．
D．-
【答案】分析：过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F，可得E、F分别为AC、AB的中点．结合向量数量积的定义和直角三角形余弦的定义，可得
•
=18，
•
=2，所以
=（
-
）•
=-16，得到本题答案．
解答：解：
过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵点O为△ABC的外心，
∴E、F分别为AC、AB的中点
因此，
•
=
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
，
∴
•
=
•
=
=
=18
同理可得
•
=
=2
∴
=（
-
）•
=
•
-
•
=2-18=-16
故选B
点评：本题给出三角形ABC的外心为O，在已知AB、AC长的情况下求
的值，着重考查了三角形外心的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于中档题．
•
=18，
•
=2，所以
=（
-
）•
=-16，得到本题答案．解答：解：
过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F∵点O为△ABC的外心，
∴E、F分别为AC、AB的中点
因此，
•
=
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
，∴
•
=
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=
=
=18同理可得
•
=
=2∴
=（
-
）•
=
•
-
•
=2-18=-16故选B
点评：本题给出三角形ABC的外心为O，在已知AB、AC长的情况下求
的值，着重考查了三角形外心的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于中档题． 
练习册系列答案
相关题目
已知点O为△ABC的外心，且|
|=4，|
|=2则
•
=（ ）
| AC |
| AB |
| AO |
| BC |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、6 |
（2011•杭州一模）已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
，
，则
的值等于 ．