题目内容
已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）在x=
时取得最大值4，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f
，求sinα。
时取得最大值4，（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f
，求sinα。解：（1）T=
；
（2）由题设可知A=4且sin（3×
+φ）=1，
则φ+
+2kπ ，得φ=
+2kπ（k∈Z），
∵0＜φ＜π，
∴φ=
，
∴f（x）=4sin（3x+
）。
（3）∵f
，
∴cos2α=
，
∴sin2α=
（1-cos2α）=
，
∴sinα=±
。
；（2）由题设可知A=4且sin（3×
+φ）=1，则φ+
+2kπ ，得φ=+2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，
∴φ=
，∴f（x）=4sin（3x+
）。 （3）∵f
，∴cos2α=
，∴sin2α=
（1-cos2α）=，∴sinα=±
。
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