Question

在一次抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值200元的奖品；有二等奖2张，每张可获价值100元的奖品；有三等奖3张，每张可获价值50元的奖品；其余4张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型，再用对立事件减法公式或得答案．
（2）ξ的所有可能值为：0，50，100，150，200，250，300，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：（Ⅰ）设某顾客从此10张券中任抽2张中奖的事件为A
则某顾客从此10张券中任抽2张没有中奖的概率
P（

.

A

）=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

15

=

2

3

13

15

，
即该顾客中奖的概率为

13

15

．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，50，100，150，200，250，300（元）．
且P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

=

6

45

，
P（ξ=50）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 10

=

4

15

=

12

45

，
P（ξ=100）=

C 1 4 • C 1 2 + C 2 3

C 2 10

=

11

45

，
P（ξ=150）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 10

=

2

15

=

6

45

，
P（ξ=200）=

C 1 4 • C 1 1 + C 2 2

C 2 10

=

1

9

=

5

45

P（ξ=250）=

C 1 3 • C 1 1

C 2 10

=

1

15

=

3

45

P（ξ=300）=

C 1 2 • C 1 1

C 2 10

=

2

45

故ξ有分布列：

ξ	0	50	100	150	200	250	300
P	6 45	12 45	11 45	6 45	5 45	3 45	2 45

从而期望Eξ=0×

6

45

+50×

12

45

+100×

11

45

+150×

6

45

+200×

5

45

+250×

3

45

+300×

2

45

=110

点评：本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．