Question

（2013•丰台区一模）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A．欲求事件A的概率，根据抽奖规则，计算从6人中随机抽取两人，三次都没有抽到甲和乙的概率即可；
（Ⅱ）X是甲获奖的金额，X的所有可能的取值为0，400，600，1000，求出相应的概率，即可得到分布列与均值．

解答：解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…（1分）
则P（A）=

C 2 4

C 2 6

•

C 1 2

C 1 4

•

C 1 2

C 1 4

=

1

10

，
答：甲和乙都不获奖的概率为

1

10

．…（5分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=

3

8

，P（X=400）=

C 2 5

C 2 6

•

3

4

•

1

4

=

1

8

，P（X=600）=

C 2 5

C 2 6

•

1

4

•

3

4

=

1

8

，
P（X=1000）=

C 1 5

C 2 6

+

C 2 5

C 2 6

•

1

4

•

1

4

=

3

8

，…（10分）
∴X的分布列为

X	0	400	600	1000
P	3 8	1 8	1 8	3 8

…（11分）
∴E（X）=0×

3

8

+400×

1

8

+600×

1

8

+1000×

3

8

=500（元）．
答：甲获奖的金额的均值为500（元）．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是明确变量的可能取值及其含义．