题目内容
函数y=log2x+logx2x的值域为（ ）A．（-∞，-1]
B．[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
【答案】分析：注意到log2x和logx2互为倒数，积是定值，所以只要将原函数化为用logx2和log2x表示，再用基本不等式求最值即可．
解答：解：y=log2x+logx2x=（log2x+logx2）+1，
设log2x=t，则logx2=
，y=t+
+1（t∈R），因此y≥3或y≤-1
故选D．
点评：本题考查利用基本不等式求最值和对数的有关运算，在求和的最小值时，凑出积是定值形式是解题的关键．
解答：解：y=log2x+logx2x=（log2x+logx2）+1，
设log2x=t，则logx2=
，y=t++1（t∈R），因此y≥3或y≤-1故选D．
点评：本题考查利用基本不等式求最值和对数的有关运算，在求和的最小值时，凑出积是定值形式是解题的关键．
练习册系列答案
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函数y=log2
（x＞1）的反函数是（ ）
| x-1 |
| x |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（ ）
| A、相交，且交点在第I象限 | B、相交，且交点在第II象限 | C、相交，且交点在第IV象限 | D、相交，且交点在坐标原点 |