Question

函数y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函数是（　　）

• A、y=

  1

  1-2x

  （x＞0）
• B、y=

  1

  1-2x

  （x＜0）
• C、y=

  1

  1+2x

  （x＞0）
• D、y=

  1

  1+2x

  （x＜0）

Answer 1

分析：法一，根据求反函数的步骤进行转换，即可求出原函数的反函数．要求函数的反函数的步骤一般为：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．
法二，我们也可以根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，即（a，b）点与（b，a）点分别在原函数和反函数图象上，利用特值排除法解题．

解答：解：法一：由y=log₂

x-1

x

则

x-1

x

=2^y
则x=

1

1-2y

∴函数y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函数是y=

1

1-2x

（x＜0）
法二：∵原函数和反函数的图象关于直线y=x对称，
∴（a，b ）点在原函数图象上，则（b，a ）点在反函数图象上
∵（2，-1）点在原函数图象上，则（-1，2）点在反函数图象上
代入验证发现y=

1

1-2x

（x＜0）符合要求
故选B

点评：在解答求反函数的解析式的选择题时，我们一般有两种方法：一是根据求反函数的常规步骤：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．二是根据原函数和反函数的图象关于直线y=x对称，即（a，b ）点在原函数图象上，则（b，a ）点在反函数图象上，在函数上寻找一个易于计算的特殊值点，代入用排除法求解．