题目内容

已知直线 $数学公式$ 与双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线平行，则双曲线的离心为________．

$\text{[math]}$
分析：根据已知条件：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，可求出渐近线的斜率，利用a，b，c 的关系，求出双曲线的离心率．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，
∵一直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴e= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

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