Question

已知

1-cos2α

sinαcosα

=1，tan(α-β)=

1

3

，则tan（2α-β）=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式

1-cos2α

sinαcosα

=1的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α-β变为α+（α-β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：由

1-cos2α

sinαcosα

=

1-(1-2sin2α)

sinαcosα

=2tanα=1，
解得tanα=

1

2

，又tan（α-β）=

1

3

，
则tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1．
故答案为：1

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．