Question

已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠

1

2

)在角α的终边上．
（1）若α=

π

6

，求实数t的值；
（2）记S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

，试用t将S表示出来．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的定义，由tanα求得t的值．
（2）用倍角公式化简s的表达式，求得tanα，即可表示为t．

解答：解：（1）∵P(3t，t+1)(t≠0，t≠

1

2

)是角α的终边上一点，则tanα=

t+1

3t

又α=

π

6

，则

t+1

3t

=

3

3

，所以t=

3 +1

2

．
（2）∵S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

=

1-2sinα•cosα+2cos2α-1

1-2sinα•cosα-1+2sin2α

=

cosα(cosα-sinα)

sinα(sinα-cosα)

∴S=-

1

tanα

=-

1

t+1 3t

∴S=-

3t

t+1

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦公式，是基础题．