Question

已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠

1

2

)在角α的终边上．
（1）求tanα；
（2）若α=

π

6

，求实数t的值；
（3）记S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

，试用t将S表示出来．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 x=3t，y=t+1，由tanα的定义tanα  =

y

x

求出结果．
（2）由把 α=

π

6

 代入tanα  =

y

x

=

t+1

3t

，解方程求出实数t的值．
（2）利用二倍角公式，提取公因式，利用同角三角函数的基本关系 把S化为 -

1

tanα

= -

1

t+1 3t

，从而求出结果．

解答：解：（1）由tanα的定义得  tanα =

y

x

=

t+1

3t

．
（2）tan

π

6

=

3

3

=

t+1

3t

，故t=

3 +1

2

．
（3）∵S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α

=

1-2sinα•cosα+2cos2α-1

1-2sinα•cosα-1+2sin2α

=

cosα(cosα-sinα)

sinα(sinα-cosα)

，
∴S=-

1

tanα

=-

1

t+1 3t

=-

3t

t+1

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，化简式子是解题的难点．