Question

若lg

x

，

1

2

，lg^y成等比数列，则xy的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由lg

x

，

1

2

，lgy成等比数列，根据等比数列的性质化简后，得到lgx与lgy的积，然后根据基本不等式求出lgx+lgy的最小值，即为lgxy的最小值，进而得到xy的最小值．

解答：解：由lg

x

，

1

2

，lgy成等比数列，
得到lg

x

•lgy=

1

2

lgx•lgy=

1

4

，即lgx•lgy=

1

2

，
所以lgxy=lgx+lgy≥2

lgx•lgy

=

2

，当且仅当x=y取等号，
则xy的最小值为10

2

．
故答案为：10

2

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，掌握对数的运算性质，是一道中档题．