Question

若命题甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的

 

条件．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数的运算性质，等比数列、等差数列的性质．我们分别求出命题甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列对应的x的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则进行判断．

解答：解：若命题甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比数列为真命题，
则(

2

2x

)2=(

1

2

)x•2x
即(

2

2x

)2=1
即x∈{1}
若命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则

2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3) x＞0

即

(x+1)2=x•(x+3) x＞0

解得x∈{1}
故甲是乙的充要条件
故答案为：充要

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．