题目内容

若命题甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的______条件．
若命题甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比数列为真命题，
则(
2
2x
)2=(
1
2
)x•2x
即(
2
2x
)2=1
即x∈{1}
若命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则
2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3)
x＞0

即
(x+1)2=x•(x+3)
x＞0

解得x∈{1}
故甲是乙的充要条件
故答案为：充要
练习册系列答案
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若命题甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的
 
条件．
给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数；②命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是
 
（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
若命题甲为：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比数列，命题乙为：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（　　）
若命题甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的______条件．

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