题目内容
在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于3的概率是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵正方形ABCD面积为9，∴正方形的边长AB=3．
设△PAB的高为h，
则△PAB的面积等于3时，有
•AB•h=3，
即
×3h=3，
∴h=2，即AE=2，
∴要使△PAB的面积大于3，
则h＞2，即顶点P位于矩形CDEF内，
∴根据几何概型的概率公式可知在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于3的概率为：
S矩形CDEF：S矩形ABCD=DE：AE=（3-2）：3=1：3，
故选：A．
设△PAB的高为h，
则△PAB的面积等于3时，有
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
∴h=2，即AE=2，
∴要使△PAB的面积大于3，
则h＞2，即顶点P位于矩形CDEF内，
∴根据几何概型的概率公式可知在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于3的概率为：
S矩形CDEF：S矩形ABCD=DE：AE=（3-2）：3=1：3，
故选：A．
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