题目内容
将长为l的棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率.
设A=“3段构成三角形”,x,y分别表示其中两段的长度,则第3段的长度为l-x-y.
则试验的全部结果可构成集合
={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l},
要使3段构成三角形,当且仅当任意两段之和大于第3段,即x+y>l-x-yx+y>,x+l-x-y>y
y<,y+l-x-y>xx<.
故所求结果构成集合
A=.
由图可知,所求概率为
P(A)===.
则试验的全部结果可构成集合
={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l},
要使3段构成三角形,当且仅当任意两段之和大于第3段,即x+y>l-x-yx+y>,x+l-x-y>y
y<,y+l-x-y>xx<.
故所求结果构成集合
A=.
由图可知,所求概率为
P(A)===.
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