题目内容

已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　）
A．
4-π
4
B．
1
4
C．
3-π
4
D．
1
8
满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
S阴影
S正方形
=
16-4π
16
=
4-π
4
；
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率.
如图，正方形ABCD中，点P在边CD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBA内的概率等于（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
任取k∈[-3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率为（　　）
A．
1
6
B．
3
4
C．
1
2
D．
1
3
如图所示，D为正△ABC的边BC的中点，从D发出光线射到AC边每一点的概率相同，求由D发出的光线，先后经AC边，AB边反射后仍落在BC边上的概率．
在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于3的概率是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
8
9
如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（　　）
A．2.2B．2.4C．2.6D．2.8
在区间[10，20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则a＜15的概率是______．
两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是（　　）
A．
1
9
B．
8
9
C．
3
4
D．
2
9

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