Question

设直线a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①

e1∥e2 e1∥n

?b∥α  ②

e1∥n e2∥n

?a∥b
③

e1∥n b?α e1⊥e2

?b∥α  ④

e1∥e2 e1∥n

?b⊥α
其中，正确的推理序号是

 

．

Answer 1

分析：根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．

解答：解：若

e1 ∥ e2 ?a∥b e1 ∥ n ?a⊥α

，则b⊥α，故①错误；
若

e1 ∥ n e2 ∥ n

则，

e1

∥

e2

?a∥b，故②正确；
若

e1 ∥ n b?α e1 ⊥ e2

，则b∥α，故③正确；
若

e1 ∥ e2 e1 ∥ n

，则

e2

∥

n

，又由b?α，故b⊥α，故④正确；
故答案为：②③④

点评：本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．