题目内容
若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M3-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M7x-3cos
（ ）A．是偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】分析：先由已知的定义求解出函数f（x）的解析式，然后代入求解f（-x），检验f（-x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性
解答：解：由题意可得，f（x）=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）cos
=x（x2-9）（x2-4）（x2-1）cos
∴f（-x）=-x（x2-9）（x2-4）（x2-1）cos（-
）
=-x（x2-9）（x2-4）（x2-1）cos
=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
故选：B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，利用的奇偶函数的定义，解题的关键是由题目中的定义求解出函数的解析式．
解答：解：由题意可得，f（x）=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）cos
=x（x2-9）（x2-4）（x2-1）cos
∴f（-x）=-x（x2-9）（x2-4）（x2-1）cos（-
）=-x（x2-9）（x2-4）（x2-1）cos
=-f（x）∴函数f（x）为奇函数
故选：B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，利用的奇偶函数的定义，解题的关键是由题目中的定义求解出函数的解析式．
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