题目内容

若x∈R，n∈N*，规定：
H
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：
H
3
-3
（-3）•（-2）•（-1）=-6，则函数f（x）=x•
H
7
x-3
（　　）
分析：利用新定义，化简函数，再利用函数奇偶性的判断方法，即可求得结论．
解答：解：由题意，
H
7
x-3
=x（x-3）（x-2）（x-1）（x+1）（x+2）（x+3）=x（x2-9）（x2-4）（x2-1）
∴函数f（x）=x•
H
7
x-3
=x2（x2-9）（x2-4）（x2-1）
∴f（-x）=f（x）
∴函数f（x）是偶函数
故选B．
点评：本题考查新定义，考查函数奇偶性的判定，正确化简函数是关键．
练习册系列答案
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12、若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xMx-919的奇偶性为（　　）
11、若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），则函数f（x）=xMx-919的图象关于（　　）
若x∈R，n∈N*，定义
E
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如
E
4
-4
=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f（x）=x•
E
19
x-9
的奇偶性为（　　）
若x∈R，n∈N*，定义：
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，例如
M
6
-6
=(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)，则函数f(x)=x
M
13
x-6
（　　）

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