Question

若x∈R，n∈N^*，定义：

M

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，例如

M

6 -6

=(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)，则函数f(x)=x

M

13 x-6

（　　）

Answer 1

分析：依题意，

M

13 x-6

=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），利用函数奇偶性的概念判断即可．

解答：解：∵

M

13 x-6

=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），
∴

M

13 -x-6

=（-x-6）（-x-5）…（-x）•（-x+1）…（-x+6）
=（-1）¹³•（x+6）（x+5）…x•（x-1）（x-2）…（x-6）
=-（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）
=-

M

13 x-6

，
又f（x）=x

M

13 x-6

，
∴f（-x）=-x•

M

13 -x-6

=-x•（-

M

13 x-6

）=x

M

13 x-6

=f（x），
∴f（x）=x

M

13 x-6

是偶函数．
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，求得

M

13 x-6

=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）是判断的基础，属于中档题．