题目内容

若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，，，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为    ．
【答案】分析：利用向量的夹角公式，即可得到结论．
解答：解：由题意，∵，，
∵cos＜＞===
∵a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，
∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为
故答案为
点评：本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•宜宾二模）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为
12
25
12
25
．

若a，b是直线，α是平面，则下列命题中不成立的是

[　　]

A．若a∥b，a⊥α，则a⊥α

B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

C．若a⊥α，bα，则a⊥b

D．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α
若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．
若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．

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