题目内容

若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．
由题意，∵
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，
∵cos＜
m
，
n
＞=
m
?
n
|
m
||
n
|
=
12
5?5
=
12
25

∵a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为
12
25

故答案为
12
25
练习册系列答案
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（2013•宜宾二模）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为
12
25
12
25
．

若a，b是直线，α是平面，则下列命题中不成立的是

[　　]

A．若a∥b，a⊥α，则a⊥α

B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

C．若a⊥α，bα，则a⊥b

D．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α
若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量
m
在a上，向量
n
在b上，
m
=(0，3，4)，
n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．
若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，，，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为    ．

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