Question

（2013•宜宾二模）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

m

在a上，向量

n

在b上，

m

=(0，3，4)，

n

=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为

12

25

．

Answer 1

分析：利用向量的夹角公式，即可得到结论．

解答：解：由题意，∵

m

=(0，3，4)，

n

=(3，4，0)，
∵cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m || n |

=

12

5•5

=

12

25

∵a⊥α，b⊥β，向量

m

在a上，向量

n

在b上，
∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为

12

25

故答案为

12

25

点评：本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．