Question

函数y=

2x-5

x-3

的值域是{y|y≤0，或y≥4}，则此函数的定义域为（　　）

• A．[

  5

  2

  ，3)
• B．(

  5

  2

  ，3)∪(3，

  7

  2

  )
• C．[

  5

  2

  ，3)∪(3，

  7

  2

  ]
• D．(3，

  7

  2

  ]

Answer 1

分析：利用反函数法，可将原函数化为x=f（y），（其中y≤0或y≥4），求出f（y）的值域即得x的定义域．

解答：解：∵y=

2x-5

x-3

，
∴y（x-3）=2x-5，
∴x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（其中y≤0或y≥4）；
当y≤0时，x=3+

1

y-2

是减函数，此时

5

2

≤x＜3；
当y≥4时，x=3+

1

y-2

是减函数，此时3＜x≤

7

2

；
∴函数y的定义域为{x|

5

2

≤x＜3或3＜x≤

7

2

}；
故选：C．

点评：本题考查了函数的定义域、值域问题，利用反函数法，将求定义域转化为求值域的问题，是基础题．