Question

函数y=

2x-5

x-3

的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为（　　）

• A．{x|

  5

  2

  ＜x≤

  7

  2

  }
• B．{x|

  5

  2

  ≤x≤

  7

  2

  }
• C．{x|x≤

  5

  2

  或x≥

  7

  2

  }
• D．{x|

  5

  2

  ≤x＜3或3＜x≤

  7

  2

  }

Answer 1

分析：利用反表示法，可将原函数解析式化为x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4），将y看成自变量，x看成函数值，结合反比例型函数的图象和性质，可得答案．

解答：解：∵y=

2x-5

x-3

∴xy-3y=2x-5
∴xy-2x=3y-5
∴x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4）
当y≤0时，x=3+

1

y-2

为减函数，此时

5

2

≤x＜3
当y≥4时，x=3+

1

y-2

为减函数，此时3＜x≤

7

2

故函数的定义域为{x|

5

2

≤x＜3或3＜x≤

7

2

}
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中利用反表示法，将求定义域问题转化为求值域问题，是解答的关键．